?

Log in

Previous Entry | Next Entry

Боковые стороны АВ и СD трапеции АВСD равны соответственно 24 и 25, а основание ВС равно 9. Биссектриса угла АDС проходит через середину стороны АВ. Найдите площадь трапеции.


Решение.
Нам известно, что
АВ=24, СD=25, ВС=9
АК=КВ
Из точки К проведём прямую, параллельную основанию, получим, что КТ - средняяч линия трапеции.

Углы АDК=КDТ равны по условию, а АDК=DКТ как накрест лежащие, следовательно треугольныик КТD - равнобедренный, КТ=ТD=12,5.
(АD+ВС)/2=КТ
(АD+9)/2=12,5
АD=16

[реплика]На всякий случай отмечу, что треугольник DКС -прямоугольный, так как медиана равна половине стороне, к которой она проведена.



Теперь вернёмся к нашей трапеции и из точки С нарисуем СМ//АВ.

Рассмотрим треугольник СМD, и по теореме косинусов найдём угол СМD (который равен углу ВАD)
Нам известно, что СМ=АВ=24, СD=25, МD=АD-АМ=АD-ВС=16-9=7
625=576+49-2*7*24созСМD, и получаем, что созСМD=0 !
Значит угол СМD=90 градусов, то есть СМ=АВ=Н=24 - высоте трапеции.

Площадь трапеции равно произведению средней линии на высоту:
S=КТ*Н=12,5*24=300

Метки:

Comments

( 15 Уже прокукарекали — Прокукарекать )
avkost1955
5 мар, 2016 21:27 (UTC)
Красивое решение, что ещё раз показывает, что гораздо лучше искать решение конкретной задачи, нежели привлекать готовое решение в виде формулы, которую надо искать в справочнике.
super_kakadu
5 мар, 2016 22:23 (UTC)
Я тоже не сразу на него вышел, но потом придумал так.
qqqsss
5 мар, 2016 22:22 (UTC)
Как у вас изящно, стройно и логично.
super_kakadu
5 мар, 2016 22:26 (UTC)
Спасибо, очень приятно!
ljudtik
6 мар, 2016 04:55 (UTC)
Сегодня ночью от нечего делать пыталась решать задачу , понятно было, что надо найти среднюю линию , думала через подобие треугольников, ан нет , мало данных, высоту тоже надеялась найти через тригонометрию... увы, но я только на подступах к решению таких задач.
super_kakadu
6 мар, 2016 11:29 (UTC)
Если не бросать это занятие - то всё (пусть и со временем) получится, и большая вероятность, что внуку тоже станет интересно.
ljudtik
6 мар, 2016 13:24 (UTC)
то всё (пусть и со временем) получится
Нет, у меня-то будущего точно нет, я и в детстве не очень умом отличалась, а сейчас амбициозных целей и в помине нет. Только быть в теме и максимально по своим возможностям быть полезной внуку. Наивно всё ещё верю, если изучать предмет постоянно, не запуская, появится глубокое понимание , лёгкость , уверенность. Так, помнится, было в институте по спецпредметам.
super_kakadu
6 мар, 2016 20:25 (UTC)
Re: то всё (пусть и со временем) получится
Я, наверное, чуть по-другому к этому отношусь: для меня поиск решения - интересная и красивая игра.
luckyed
6 мар, 2016 09:59 (UTC)
Только сейчас добрался. Решил, но несколько иначе. Начало решения такое же. КТ - средняя линия.
КТ = 12.5
АD = 25.
Дальше обошёлся теоремой Пифагора.
Провёл две высоты трапеции BM и CN.
ND = x. AM = 25 - (9+x).
Две теоремы Пифагора для двух высот (у меня тут нет значков).
BM в квадрате = AB в квадрате - AM в квадрате.
CN в квадрате = CD в квадрате - ND в квадрате.
BM = CN. получаем х = 7.
Высота = 24.
super_kakadu
6 мар, 2016 11:26 (UTC)
Ага, тоже хороший вариант.
yuliacoba
4 апр, 2016 21:51 (UTC)
И всё-таки для меня эта ваша геометрия всё равно что высшая математика.
Ничего не понимаю! Правда, давно не практиковалась:))
Я-то всё по песенкам сейчас.
Как жизнь, Какаду? Ты, я смотрю, тоже особо сейчас не пишешь.
super_kakadu
5 апр, 2016 02:07 (UTC)
Как же я тебе рад, Юля!

Я сейчас из-за зрения стал меньше читать и писать, "а в остальном, прекрасная маркиза, всё хорошо, всё хорошо". =))
yuliacoba
5 апр, 2016 05:16 (UTC)
Тааак, начинается! Значится так: налегай на ягоды - смородина, любая, голубика, малина, ежевика и черника!!!- эта вне конкуренции. Правда-правда. Можно даже в аптеке черничными леденцами и витаминами для зрения разжиться. А ещё круто помогают чайные примочки для сосудов глаз. Я ватный диск в свежезаваренном почти горячем чае мочу - и на глаза и сижу, пока не остынет вата, а потом её надо встряхнуть, она становится холодной - и опять на глаза. Хорошее средство и по утрам и по вечерам. Но ежели что серьёзное, то, надеюсь, к доктору ты слетал?
super_kakadu
5 апр, 2016 17:22 (UTC)
Да, мы с доктором пытаемся изменить ситуацию.

А за советы - спасибо, я попробую воспользоваться.

У тебя тоже проблемы с глазами?
yuliacoba
5 апр, 2016 17:29 (UTC)
Птичка, у меня не то чтобы проблемы, так, усталость порой, по утрам сфокусировать взгляд не могу, чтобы мелкие буквы разглядеть. В общем обычные пока возрастные проблемы. И я, глядя на своих ровесников, понимаю, что у меня-то ещё ничего серьёзного.
Но чай натурально помогает. Зарядку делаю для глаз, массаж вокруг.

А тебе желаю облегчения и скорейшей поправки. Чтобы ничего серьёзного!
( 15 Уже прокукарекали — Прокукарекать )