super_kakadu (super_kakadu) wrote,
super_kakadu
super_kakadu

Попугайная геометрия (6)

В трапеции основания AD и BC соответственно равны 21 и 14, а сумма углов при основании AD равна 90 градусов. Найти радиус окружности, проходящей через точки А и В и касающейся прямой СD, если АВ=6.
9-9-3.png

Решение

1) Продолжим боковые стороны трапеции AB и СD так, чтобы получился треугольник AМD.
По условию углы при основании трапеции
A и D в сумме дают 90 градусов, следовательно угол М - прямой.
9-9-6.png
2) Треугольник AМD подобен треугольнику BМC , поэтому
АМ:ВМ=AD:BC, то есть (6+ВМ):ВМ=21:14
ВМ=12


3) Из точки В проведём луч параллельно прямой МК до пересечения с окружностью в точке F. По построению получается, что в треугольнике АВF угол В=90 градусов, поэтому АF - диаметр, АО=ОF=ОК - радиусы.
9-9-9.png
4) АМ||OK (OK - радиус к касательной), точка S -точка пересечения ОК и ВF.

5) Треугольник АВF подобен треугольнику ОSF c k=2, поэтому ОS=3
9-9-10.png


6) ВМКS - прямоугольник, следовательно КS=ВМ=12

9-9-11.png
R=OK=OS+SK=3+12=15
Tags: #геометрия
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 20 comments