super_kakadu (super_kakadu) wrote,
super_kakadu
super_kakadu

Попугайная геометрия (7)

В треугольнике АВС сторона АВ на 4 больше стороны ВС. Медиана ВЕ делит треугольник на два треугольника. В каждый из треугольников вписана окружность. Найдите расстояние между точками касания окружностей с медианой ВЕ.
9-10-2.jpg
Решение:

1) Проведём радиусы к точкам касания.
9-10-3.jpg
2) Найти надо x=KL
9-10-4.jpg
Так как FB=BL=k и KB=BN=m, то  x=KL=BL-BK=k-m
Аналогично EM=EK=l и ES=EL=s, то есть x=EK-EL=l-s

Также AF=AS=f и MC=NC=n

По условию АB=BС+4    f+k=m+n+4  (*)
и AE=EC , то есть AS+SE=EM+MC, f+s=l+n. Отсюда f-n=l-s=x

Из условия (*) получаем:
f-n+k-m=4
2x=4
x=2
Tags: #геометрия
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 2 comments