super_kakadu (super_kakadu) wrote,
super_kakadu
super_kakadu

Попугайная геометрия (8)

Основания AD и BC трапеции ABCD равны соответственно 8 и 2, AB=5. Найдите длину диагонали BD, если длина AC=6.

9-11-1.jpg

Первое решение:
(По теореме косинусов)

Из треугольника АВС видно

9-11-6.jpg

Снимок9=11=8.JPG
Используя формулу
  Снимок9=11=14.JPG
 получаем:

36=25+4+20cos(BАD), то есть 20cos(BАD)=7


Из треугольника АВD:

9-11-7.jpg
Снимок9=11=13.JPG
Снимок9=11=11.JPG
Решение второе:
(с помощью теоремы Пифагора)
9-11-5.jpg
 1) Из треугольника ABF
Снимок9=11.JPG
AF=a     BF=CS=h

Снимок9=11=1.JPG
Пусть это будет уравнение (*)

2) Из треугольника ACS
Снимок9=11=2.JPG
  АS=AF+FS=а+2
Снимок9=11=4.JPG
Это уравнение (**)

3) И третье уравнение из треугольника FBD
Снимок9=11=5.JPG
 FD= АD-АF
Снимок9=11=6.JPG(***)

Теперь сначала из уравнеия (**) вычитаем уравнение (*).
получаем 4а=7,
а потом из уравнения (***) вычитаем уравнение (*)
Снимок9=11=15.JPG,
подставляем 4а
и получаем

Снимок9=11=16.JPG

Снимок9=11=11.JPG
Tags: #геометрия
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 53 comments