super_kakadu (super_kakadu) wrote,
super_kakadu
super_kakadu

Category:

Попугайная геометрия (14)

Боковые стороны АВ и СD трапеции АВСD равны соответственно 24 и 25, а основание ВС равно 9. Биссектриса угла АDС проходит через середину стороны АВ. Найдите площадь трапеции.


Решение.
Нам известно, что
АВ=24, СD=25, ВС=9
АК=КВ
Из точки К проведём прямую, параллельную основанию, получим, что КТ - средняяч линия трапеции.

Углы АDК=КDТ равны по условию, а АDК=DКТ как накрест лежащие, следовательно треугольныик КТD - равнобедренный, КТ=ТD=12,5.
(АD+ВС)/2=КТ
(АD+9)/2=12,5
АD=16

[реплика]На всякий случай отмечу, что треугольник DКС -прямоугольный, так как медиана равна половине стороне, к которой она проведена.



Теперь вернёмся к нашей трапеции и из точки С нарисуем СМ//АВ.

Рассмотрим треугольник СМD, и по теореме косинусов найдём угол СМD (который равен углу ВАD)
Нам известно, что СМ=АВ=24, СD=25, МD=АD-АМ=АD-ВС=16-9=7
625=576+49-2*7*24созСМD, и получаем, что созСМD=0 !
Значит угол СМD=90 градусов, то есть СМ=АВ=Н=24 - высоте трапеции.

Площадь трапеции равно произведению средней линии на высоту:
S=КТ*Н=12,5*24=300
Tags: #геометрия
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 15 comments