?

Log in

No account? Create an account

Previous Entry | Next Entry

Четырёхугольник ABCD со сторонами AB=25 и CD=16 вписан в окружность. Диагонали AC и BD пересекаются в точке K, причём ∠ AKB=60°. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.



Решение.

1)

Треугольник АСD вписан в окружность радиуса R, тогда, используя расширенную теорему синусов, получаем, что

CD/sinCAD=2R

16/sinCAD=2R (**)

2) Аналогично всё и для треугольника АВD

АВ/sinАDВ=2R

25/sinADВ=2R

3) так как у нас одна и та же окружность, то

25/sinADВ=16/sinCAD , следовательно

25/16=
sinADВ/sinСAD    (*)

4) Теперь рассмотрим треугольник АКD

Так как внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним, то

<ADВ+<СAD=60°
<ADВ=60°-<СAD
Далее по ходу решения воспользуемся формулой

sin(α-β)=sinα×соsβ - sinβ×соsα   ,

но сначала вернёмся к выражению (*)


sinADВ/sinСAD=25/16

то есть

sin(60°-<СAD)/sinСAD=25/16

(sin60°×соsСAD - sinСAD×соs60°)/sinСAD=25/16











5) Осталось найти sinСAD, для этого воспольщуемся методом треугольника.

Так как котангенс угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к противолежащему, то мы можем нарисовать



Тогда можно найти и третью сторону треугольника


получаем, что синус угла равен


Подставив значение синуса угла САD в формулу (**) получаем




Метки:

Comments

( 48 Уже прокукарекали — Прокукарекать )
luvida
12 мар, 2016 07:03 (UTC)
Я, Птиц, всё равно не поняла бы про опечатку. В в твои "геометрии" зайду, посмотрю и, вздохнув, иду дальше)))
super_kakadu
12 мар, 2016 08:54 (UTC)
Люба, я тебе очень благодарен, что ты заходишь.
(без темы) - luvida - 12 мар, 2016 10:25 (UTC) - Развернуть
(без темы) - super_kakadu - 12 мар, 2016 11:00 (UTC) - Развернуть
(без темы) - luvida - 12 мар, 2016 11:03 (UTC) - Развернуть
(без темы) - super_kakadu - 12 мар, 2016 11:04 (UTC) - Развернуть
qqqsss
12 мар, 2016 09:02 (UTC)
Так вот она, теорема-то синусов куда!))
super_kakadu
12 мар, 2016 09:51 (UTC)
Ага, пригодилась, голубушка. =)
nota_x
12 мар, 2016 16:07 (UTC)
Птиц, думать сегодня вообще не хочется)
super_kakadu
12 мар, 2016 18:34 (UTC)
Наташа, так это я для "потом" стараюсь - вот подойдёт время экзаменов, а у вас уже и материал для подготовки есть. =)
luckyed
13 мар, 2016 06:42 (UTC)
Чертёж нарисовал, грустно на него поглядел и...
Времени подумать совсем не было.
super_kakadu
13 мар, 2016 12:36 (UTC)
Со временем совсем завал - очень хорошо тебя понимаю. =(
luvida
18 мар, 2016 18:54 (UTC)
Какаду, а у меня к тебе вопрос появился. Что ты знаешь о таком литературном кружке "Серапионовы братья"? Ведь явно знаешь! Расскажи, пожалуйста, при случае)
super_kakadu
18 мар, 2016 19:05 (UTC)
Люба, как же я тебе рад!

Хорошо, попробую рассказать.
(без темы) - super_kakadu - 22 мар, 2016 17:51 (UTC) - Развернуть
(без темы) - luvida - 22 мар, 2016 17:53 (UTC) - Развернуть
(без темы) - super_kakadu - 22 мар, 2016 18:08 (UTC) - Развернуть
(без темы) - chiliu - 24 мар, 2016 12:54 (UTC) - Развернуть
(без темы) - super_kakadu - 25 мар, 2016 17:05 (UTC) - Развернуть
sko4
30 мар, 2016 18:58 (UTC)
Ну, Супер Птиц, "задел-таки=зацепил"
Придётся "перекатать" твоё условие на лист тетрадный шариковой ручкой и завтречко на раб.поприще "отдаться" геометрическим рисованиям-вспоминаниям ( вместо книги фантастической), затем по приходу с работы домой снова взять ручку шариковую и скурпулёзно переписать представленное тобой решение, затем с твоим и своим решением обратиться к папочке с просьбой сопоставить два решения с целью выбрать не наиболее короткое решение, а за разъяснениями о связи алгеброической и геометрической ( как рисунок тригономенрией рассчитать),
Птиц, не дуйся, пожалуйста, и поправь сразу, что бы я папочке ( я ж дотошная) поконкретней задачу сформулировала, ну то есть не решить=найти длину окружности исходя из имеющихся данных, а разъяснить такой способ нахождения решения (без пространственного представления) - с уважением, света ( п.с. и что бы совсем нахалкой я тебе не показалась, пожалуйста поторопись: времени у тебя до вечера пятницы, потому, что в субботу с утра намереваюсь к родителям за город вообще, и к папочке в частности в гостёчки - печку топить и о тригонометрии не_судачить
sko4
30 мар, 2016 19:17 (UTC)
Re: Ну, Супер Птиц, "задел-таки=зацепил"
ак как внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним, то

<ADВ+<СAD=60° <ADВ=60°-<СAD ???? А разве угол АКД равен не 180-60=120градусов? Какаду, помоги, сумма углов в треугольние составляет 180град или 360? Таааак, придётся тоже почертить и не на досуге
sko4
30 мар, 2016 19:33 (UTC)
?????
Ну вот отчего по "моим расчётам" <ADВ+<СAD=-60°+180град=120градусов?? и никак не может быть не по 30град и 30град каждый из остальных двух уголов, наверное потому, что для вычисления радиуса не требуется искать диаметр, да?
luvida
30 мар, 2016 20:36 (UTC)
Добрый вечер, Птиц!)
super_kakadu
30 мар, 2016 20:46 (UTC)
Я продолжаю надеяться и верить в хорошее. =)
(без темы) - luvida - 31 мар, 2016 08:13 (UTC) - Развернуть
sko4
31 мар, 2016 18:35 (UTC)
опечатка
как раз подумала напомнить или поправить или попросить дополнить
luckyed мои "воспоминания" (о треугольниках и углах в них 1-равносторонний=все углы по 60град, равнобедренные (их два вида) и разносторонний....на раб.поприще имела время "попредставлять" и намеревалась у тебе СуперКакаду испросить: возможно ли воспользоваться "подручными средствами": линейка, карандаш, транспортир и лист? Комментарии все умышленно не читала, (до сей минуты), опасаясь "нарваться" на подсказку со стороны комментирующих. Даже подумала, что нужно бы поставить "только для взрослых", вспомнив случай, как мой сынуля однажды из интернета решение задачи по "скатал" , я, проверяя решение подумала ( и кстати его предупредила и поправила), что умышленно ошибка допущена....
Ладно, СуперПтица, поняла, что у тебя что то со зрением, неудобно спрашивать, и всё же - что???? (просто скинь ссылку на тег, в котором ты об этом сообщаешь, пожалуйста)
luvida
3 апр, 2016 14:22 (UTC)
Привет, Какаду!)
super_kakadu
3 апр, 2016 15:56 (UTC)
Добрый день, Люба!

Спасибо тебе.
nota_x
6 апр, 2016 18:54 (UTC)
Привет, Птиц) Все ли ладно?
super_kakadu
6 апр, 2016 20:20 (UTC)
Здравствуй, Наташа, спасибо.

Глаза сейчас лечу, так что очень мало пишу и читаю пока.
(без темы) - nota_x - 8 апр, 2016 08:22 (UTC) - Развернуть
luvida
6 апр, 2016 19:08 (UTC)
Добрый вечер, Птиц!)
lorik
9 апр, 2016 14:19 (UTC)
У Бармалея боли, у Бабы Яги боли, а у Какаду заживи.
Выздоравливай, Какаду.
super_kakadu
9 апр, 2016 14:31 (UTC)
Спасибо, Маруся. Я так рад встрече с тобой!
luvida
10 апр, 2016 18:24 (UTC)
Весна пришла, тепло на улице, гуляй больше, вернее, летай!))
lizaru
14 апр, 2016 06:44 (UTC)
Птичка, вы так давно не пишите. Всё в порядке? И вот не знаю, когда у вас день рождения, но где-то недалеко же? Может и невпопад, но всего вам самого хорошего. И возвращайтесь скорее, мы соскучились.
super_kakadu
14 апр, 2016 16:51 (UTC)
Лиза, спасибо большое за тёплые слова, они как палочка-выручалочка работают и очень помогают. И вообще - я всегда знал, что у Вас дар: попугай никогда нигде не писал про свой день рождения, а Вы так попали в яблочко - он действительно был на этой неделе.

(без темы) - lizaru - 15 апр, 2016 08:00 (UTC) - Развернуть
(без темы) - super_kakadu - 15 апр, 2016 23:43 (UTC) - Развернуть
( 48 Уже прокукарекали — Прокукарекать )

Profile

super_kakadu
super_kakadu

Latest Month

Апрель 2019
Вс Пн Вт Ср Чт Пт Сб
 123456
78910111213
14151617181920
21222324252627
282930    
Разработано LiveJournal.com